Вравносторонний треугольник авс вписана окружность, точка о-её центр. чему равна углы аос, аов,вос? (можно с решением) !

Дано:
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС

Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°

Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°

3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)

4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°

5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)

ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.