Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 14 см, а острый угол 30 градусов. найдите площадь трапеции

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция.
основание AD = 14 см
основание BC = 6 cм
∠CDA = 30°

Опустим перпендикуляр (высоту трапеции) CE на основание AD.
АВСD - прямоугольник ⇒ AE = BC, AB = CE как противоположные стороны прямоугольника.
 ⇒ DE = AD - BC
DE = 14 - 6 = 8 (cм)

В прямоугольном треугольнике CDE
CD - гипотенуза
DE = 8 cм - катет, прилежащий к ∠СDA.
CE - катет, противолежащий ∠СDA.

Найдем СЕ тангенса ∠СDA. Тангенсом ∠CDA является отношение пртиволежащего ему катета CE к прилежащему катету DE.

CE = DE * tg(CDA)
CE = 8 * tg30° = 8 * √3/3 = 8√3 / 3 (см)

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту.

         AD + BC
S = --------------- * CE
              2

          14 + 6           8√3         10 * 8√3
S = ---------------- * --------- = --------------- = 80√3 / 3 (см²) 
              2                 3               3