//! в прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c вписана окружность радиуса r. докажите, что r = a + b - c/2

Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны.
В треугольнике радиус, проведенный к точке касания, пересекается со стороной под углом в 90 градусов, следовательно, получается квадрат из 2 радиусов и двух равных отрезков касательных. 
радиус равен отрезку касательной (х)
х=(а+в-с)/2