На шар, радиус которого 10 см, наложен ромб так, что каждая сторона его, равная 12,5 см, касается шара. плоскость ромба удалена от центра шара на 8 см. найдите площадь ромба.

Плоскость пересекает шар по окружности. Для ромба эта окружность - вписанная, ее диаметр равен высоте ромба ( см. рисунок)

Отрезок, проведенный из центра шара к центру плоскости сечения перпендикулярен этой плоскости и  является катетом прямоугольного треугольника, где второй катет - радиус окружности, а гипотенуза - радиус шара. 

Обозначим центр шара О, центр окружности в сечении Н, радиус сечения r, радиус шара R.

По т.Пифагора r=√(R²-OH²)=√(100-64)=6 см

h=d=2r=12 см

Площадь ромба равна произведению его стороны и высоты. 

S=a•h=12,5•12=150 см²