Вравностороннем треугольнике авс на биссектрисе вн взята точка о так, что оn перпендикулярно вс; ом перпендикулярно ав (n принадлежит вс, м принадлежит ав). докажите, что треугольник аом = треугольнику noc. найдите углы этих треугольников.

Прямоугольные треугольники ОМВ и ОNВ равны по гипотенузе ОВ (общая) и острому углу <OBN=<OBM (ОВ - биссектриса).  =>
ОМ=ОN. Тогда АМ=СN (так как АВ=ВС и ВМ=ВN) и прямоугольные  треугольники АОМ и СОN равны по двум катетам.
Что и требовалось доказать.
Соответствующие острые углы этих треугольников равны, но градусную меру этих углов определить не возможно, так как точка О может находиться на биссектрисе ВН в произвольном месте.