Из куска металла имеющего форму треугольной пирамиды выточить круговой конус максимального объема с той же вершиной.найти объем металла ,если стороны основания пирамиды 13 см, 14 см и 15 см,а высота 24 см.

Объем пирамиды равен Vп=(1/3)*So*h
So=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)].
В нашем случае р=(13+14+15):2=21.
So=√(21*8*7*6)=84 (по формуле Герона).
Vп=(1/3)*84*24=672см³.  (Объем пирамиды)
Объем конуса равен Vк=(1/3)*So*h.
Sok=πr², где r - радиус вписанной в основание (треугольник) окружности.
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
S=84, p=21 (вычислены выше).
r=84/21=4.
Sok=16π.
Примем π=3.
Тогда Sok=48.
Vk=(1/3)*48*24=384см³. (Объем конуса)
Объем сточенного металла:
Vп-Vк=672-384= 288см³.  Это ответ.