Вправильный треугольник abc вписан правильный треугольник dek так,что точка д лежит на стороне вс, точка е- на ас, точка к на ав.найти ав: де, если угол дес=альфа.

Смотри рисунок, обозначения понятны.
из треуг. ДЕС   ДС/sinα=a/sin60                                  ДC=а*sinα/sin60
из треуг КВД     ВД/sin(180-(α+60))=a/sin60                ВД=а*sin(α+60)/sin60

AB=BC=ДС+ВД= а*sinα/sin60+а*sin(α+60)/sin60=а*(2sin(30+α)*cos30)/sin60=2asin(30+α)

AB/ДЕ=2asin(30+α)/а=2sin(30+α)