Площадь трапеции abcd равна 23. точка м на боковой стороне ав выбрана так, что 2mb=ma,точка n на боковой стороне cd выбрана так, что 3dn=cd. точка l пересечение прямых dm и an. найдите площадь треугольника ald, если ad=3bc

Сначала смотрим файл, потом это решение.

Решение (довольно подробное)
1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ
2) из ΔЕСД по Фалесу имеем   КД=ЕД/3=2а/3
3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3
4)координаты т.N    будут   N(7a/3;b)
5) составляем ур-е прямой  AN :    A(0;0)    N(7a/3;b)   причем выделяем   х!
           x=7ay/3b
6)составляем ур-ие прямой МД     М(0;2b)    Д(3a;0)
           x=3a-3ay/2b
7)приравниваем ( находим координату     у   их  точки пересечения)
         
      все просто решается и получается    у=18b/23
значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В

h/H=(18b/23)/(3b)=  6/23
т.е. высота искомого треуг. будет   6/23 высоты трапеции
    h=6H/23

Sтрап=(3a+a)/2*H=2aH=23  ⇒   aH=23/2

Sтреуг=(3a*6H/23)/2=9aH/23   подставляя aH=23/2  получаем

Sтреуг=9*(23/2)/23=4.5

В файлах и рисунок и решение