Вокружность вписан четырехугольник abcd. найдите его площадь, если известно, ab·cd = 10, bc·ad = 15, а угол между диагоналями прямой.

Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолмея).
p1p2= AB·CD+BC·AD = 10+15 =25

Площадь четырёхугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними.
S= 0,5*p1p2*sin(90) = 0,5*25 =12,5

Используя теорему Птолемея , получим   откуда   

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле , где d1 и d2 - диагонали, sin a - синус угла между диагоналями



ответ: 12,5.