На окружности с центром о отмечены точки а и в так, что угол аов=45 градусов. длина меньшей из дуг, на которые окружность делится точками a и b равна 36. найдите длину большей дуги.

Решение:
1) Внешний угол ∠AOB равен:
 

2) Составим и решим задачу с пропорции. Получаем:
⇒ найдем x через выражение ⇒

3) .

Длина дуги C=πR*α/180
C=36,α=45
Меньшая дуга ограничивает сектор в 45гр,значит большая в 360-15=315гр, т.е. в 315:45=7 раз больше.
См=πR*45/180
Сб=πR*7*45/180
Тогда длина длина большей дуги равна 36*7=252.