Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа). Vконуса = (1/3)SoH. Радиус ro основания конуса равен: ro² = R² - (H - R)². So = πro² = π*(R² - (H - R)²). Получаем формулу объёма: V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H. Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю. V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0. Нулю может быть равно только выражение в скобках. 4R - 3H = 0. Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
