Вокружность вписаны равнобедренный остроугольный треугольник площадью s=42 и трапеция так, что ее большее основание совпадает с диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. средняя линия трапеции равна 7. найдите высоту трапеции.

Решение смотри в файле.

Из условия параллельности сторон треугольника и трапеции следует равенство углов КМТ и ВДА. Далее следует равенство треугольников КМТ и ВДА. 
Площадь трапеции равна площади треугольника.
Высота трапеции равна половине основания треугольника.
Отсюда находим эти значения: АЕ = Н = 42/7 = 6.

Для масштабного построения рисунка вызывает интерес определение радиуса окружности, в которую вписаны равнобедренный остроугольный треугольник и трапеция.
Основание треугольника равно 2*6 = 12. Тогда его высота равна 2S/12 = 2*42/12 = 84/12 = 7.
R = abc/(4S) = а²с/(4S) (для равнобедренного  треугольника).
Находим боковые стороны: а² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85.
Тогда R = (85*12)/(4*42) = 85/14 ≈ 6,0714286.