Вкубе abcda1b1c1d1 ребро равно a , точка k принадлежит bb1. b1k : kb = 1: 4 точка l принадлежит dd1 , b1l : ld=3: 1 .постройте точку f пересечение прямых kl и bd, найдите длину отрезка bf.

В плоскости диагонального сечения куба имеем 2 подобных треугольника BKF и DLF.
Пусть DF = х.
Из задания получаем ВД = а√2, КВ = 4а/5, DL = а/4.
Составим пропорцию: (ВД+х)/х = ВК/DL.
(а√2+х)/х = (4а/5)/(а/4).
(а√2+х)/х = 16/5.
5а√2+5х = 16х.
11х = 5√2а.
х = DF = (5√2а)/11.
ВF = ВD + DF = а√2 + (5√2а)/11 = (16√2а)/11.