Какое наибольшее число точек попарных пересечений - вопрос №78263243 от marches 26.02.2021 10:15

Question

Геометрия: Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь: а)3 прямые б)4 прямые в)5 прямых г)*n прямых?

marches · Answer

А) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - $\frac{n(n-1)}{2}$ точек пересечения .

Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно $\frac{n(n-1)}{2}$ .