Ah=a1h1
ac=a1c1
ah и a1h1 высоты
угол 1 равен углу 2
доказать,что треугольник abc равен треугольнику a1b1c1

Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме Пифагора. 

 Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                      16 х в квадрате = 256

                         х в квадрате = 16

                           х= 4  ; х= -4

 -4 не удовлетворяет условию задачи.

Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10

ответ : 10 см

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn.