Через точку не лежащий на прямой можно провести многоточие

ответ:   h=5 см .

АВСД - трапеция,  АВ=СД  ,  ∠А=∠Д=45°  ,  

ВС=а  ,  ВН ⊥ АД  ,  h=ВН=ВС=а ,  S(трап)=50см² .

  Опусти перпендикуляр из вершины С на АД:  СМ ⊥ АД .

Тогда ВСМН - прямоугольник , противоположные стороны которого равны, ВС=МН  и  ВН=СМ  , но так как по условию  ВС=ВН, то ВСМН - квадрат, сторону которого обозначим "а" .

ΔАВН - прямоугольный, с углом ∠А=45° . Тогда и ∠АВН=90°-45°=45° .

То есть ΔАВН - равнобедренный и  АН=ВН=а .

Аналогично, из ΔСДМ получаем, что ДМ=СМ=а .

Тогда АД=АН+НМ+МД=а+а+а=3а .

Площадь трапеции :  

По условию:  

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать несколько методов. Я предлагаю рассмотреть два способа решения - с использованием формулы для площади трапеции и с использованием формулы для площади треугольника.

1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см

Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.

2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см

Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см

Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.

Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!