Обчисліть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда, - вопрос №7902996 от anastasiyapauk 06.02.2022 00:11

Question

Геометрия: Обчисліть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда, якщо основа паралелепіпеда - ромб із діагоналями 4√3 см и 4 см, а більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30 градусів

anastasiyapauk · Answer

Площа повної поверхні даного паралелепіпеда буде дорівнювати:
$S=4ha+2S_{oc}$
де а - сторона ромба, h - висота.
Площа основи дорівнює
$S_{oc}=\frac{1}{2}\frac{4\sqrt{3}}{2}\frac{4}{2}=2\sqrt{3}.$
Висота дорівнює:
$h=4\sqrt{3}\cdot{\rm tg}\,30^{\circ}=4\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=4.$
Сторона ромба знаходиться як гіпотенуза за теоремою Піфагора за відомими катетеами - півдіагоналями ромба:
$a=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+4^2}=8.$
Тоді отримуємо:
$S=4\cdot 4\cdot 8+2\cdot 2\sqrt{3}=128+4\sqrt{3}.$