На рисунку зображено ромб abcd. з точки b до середини сторони dc - точки m - проведено відрізок bm, який перетинає діагональ ac в точці k. знайдіть відношення довжин відрізків ak і kc.

Основание квадрат, следовательно два измерения равны)))
суммарная длина ребер основания: 8а
осталось четыре высоты параллелепипеда: 4h
8a + 4h = 4(2a + h) ---> (2a + h) должно быть минимально)))
параллелепипед прямой ---> боковые грани --прямоугольники
Sполн.пов. = 2Sосн. + Росн.*h = 2*a² + 4a*h = 600
a² + 2ah = 300
h = (300 - a²) / (2a) = (150/a) - (a/2)
2a + (150/a) - (a/2) должно быть минимально)))
(3a/2) + (150/a) = f(a) можно исследовать на экстремум
f ' (a) = 1.5 - 150 / a² = 0
a² = 150 / 1.5 = 100
a = +-10 отрицательное решение смысла не имеет)))
a = 10
h = (150/10) - (10/2) = 10
наименьшая суммарная длина всех ребер = 80+40 = 120

Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.

Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.

Соединим О и В, (а так же О и С).

Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).

А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.

Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),

откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.

Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))

В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.