Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие-на катетах. найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 12см.

У равнобедренного прямоугольного треугольника острые углы по 45°.
Пусть имеем треугольник АВС с прямым углом С, сторона ДЕ квадрата равна х. 
Тогда ДВ = (12-х)/2. Но ДВ = ДЕ,
Отсюда х = (12-х)/2.
2х = 12 - х.
3х = 12,
х = 12/3 = 4 см.
Периметр квадрата Р = 4*4 = 16 см.