50 , с условием и развёрнутым решением, ! из вершины тупого угла b ромба abcd к сторонам cd и ad проведены перпендикуляры bm и bn (m∈cd, n∈ad). докажите, что а) bm=bn; б) ∠nbm=∠bad.

1). Диагональ BD ромба делит его на два равных треугольника.
BN и BM - высоты данных треугольников, проведенные к равным сторонам. В равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам равны. BM=BN;
2). Сумма углов четырехугольника NBMD=360°.
Обозначим угол B - х, угол D - у;
х+у+90+90=360
х+у=180;
Обозначим угол А ромба - z;
Сумма соседних углов ромба - 180°;
z+y=180;
х+у=180 ⇒ z=x ⇒ ∠NBM=∠BAD