Угол между диагональю ромба и одной из его сторон равна 50 °. найдите углы ромба​

Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18

Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и  PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL = уг.PQL  и уг.RQL = уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам.

Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны:

Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL = уг.PQL), гипотенуза  PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтому
PQ:PL = PR:PQ: ,

откуда

PQ^2 = PL * PR.