Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника О. Треугольники АВО и DCO равны по трём сторонам (по св-ву прямоугольника точка пересечения делит диагонали пополам). Следовательно, углы ABD и DCA равны и равны между собой углы, образованные биссектриссами. Пусть точка пересечения биссектрисс - М. Рассмотрим треугольник ВСМ. Он равнобедренный, и раз угол вершины равен 45 градусов, то углы при основании равны (180-45)/2=135/2=67,5. Рассмотрим угол АВМ. Он равен 90-уголСВМ=90-67,5=22,5 Найдем угол АВD, поделенный пополам биссектриссой 22,5*2=45. BD делит прямой угол пополам и является диагональю - это свойство квадрата, следовательно все его стороны равны и АВ=ВС. Ч.т.д.
Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b. Диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²). В тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα. a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и упростим, 2а²=a²+b², a²=b², a=b. Сторона основания равна боковому ребру, значит данная призма - куб. В кубе все грани равны. Сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней. ответ: Площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
