Заданы точки a(-3; 2; 5), b (2; 3; 3), c(-13; 0; 9), d(4; -1; 6). докажите что точки a, b, c лежат на одной прямой, а прямая bd ей перпендикулярна

Вектора 
AB(5;1;-2)
BC(-15;-3;6)
BD(2;-4;3)

                 |   i    j   k |
ABxBC =  |  5   1  -2 |   = (6-6) i  + (30-30)j + (-15+15) k  = 0  
                 | -15 -3 6 |

параллельны и имеют общую точку B -> лежат на одной прямой

AB*BD = 5*2+1*(-4)+3*(-2) = 0  перпендикулярны.