питання №1 ?
1
який кут називають розгорнутим?

кут, сторонами якого є доповняльні промені

кут, градусна міра якого менше ніж 90°

кут, градусна міра якого дорівнює 90°

кут, градусна міра якого більше за 180°

питання №2 ?
1
пряма ef перетинає прямі ab і cd. укажіть усі пари доповняльних променів з початком у точці k.

km і mf; ke і km

ka і km; ke і kb

ka і kb; ke і km

ka і ke; kb і km

питання №3 ?
2
як можна позначити кут, зображений на рисунку?

∠ace

∠bcd

всі відповіді вірні

∠acd

питання №4 ?
2
запишіть усі кути зображені на рисунку

∠bac; ∠bad; ∠bae; ∠cad; ∠dae

∠bac; ∠bae; ∠cad; ∠dae

∠bac; ∠bad; ∠bae; ∠cad; ∠cae; ∠dae

∠bac; ∠bae; ∠cad; ∠cae; ∠dae

питання №5 ?
2
на скільки градусів повертається за 1 хв хвилинна стрілка?

60°

5°

10°

6°

питання №6 ?
2
промінь ak належить куту bad. знайдіть кути bak і dak, якщо кут bak у 7 разів менший від кута dak і ∠bad=72°

∠bak=9°, ∠dak=63°

∠bak=63°, ∠dak=9°

∠bak=9°, ∠dak=64°

∠bak=9°, ∠dak=54°

питання №7 ?
2
знайдіть кут mok, якщо ∠mon=120°, ∠kon=43°.

77°

180°

87° або 23°

77° або 163°

Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности

Стороны ромба равны между собой и  являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в  точки касания, перпендикулярен  обеим сторонам ромба (свойство диаметра). 

Высота ВН противолежит углу 30°⇒ 

ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см

КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН  и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒

d=5 cм, r=2,5 см

----------

Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.

Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:

BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27

BD=5,2см   ВО=5,2/2=2,6см

По теореме Пифагора  АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24

Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:

ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.

ответ: 2,5см.