Углы при одном из оснований трапеции равны 85 градусов и 5 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 1. найдите основания трапеции.

Продолжим стороны AB и CD они пересекутся в точке F
т.к. ∠BAD=5°, а ∠CDA=85°
то ∠AFD=90°
⇒ΔAFD-прямоугольный 
⇒FN-медиана в прямоугольном треугольнике
⇒FN=0.5AD
а т.к. BC || AD и KL || AD, то
FM=0.5BC
FP=0.5KL
MN=NF-FM=0.5AD - 0.5BC = 0.5(AD-BC)
т.к. KL-средняя линия трапеции ABCD, то
KL=(AD+BC)/2
получаем
0,5(AD-BC)=1
(AD+BC)/2 = 11

AD-BC=2
AD+DC=22

сложи первое уравнение со вторым и получим 
2AD=24
AD=12
12-BC=2
BC=10
ответ: 10 и 12