В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Периметр
треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
