Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол. AC=3AF, AD=4AE S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=> S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC) AF/CF =1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=> S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
