Вариант 2
1. в прямоугольном треугольнике abc угол c - прямой. ас = 8 см.
bc = 15 см.
а) найдите площадь треугольника abc;
б) найдите периметр треугольника abc;
в) найдите cos a, tg а;
г) найдите медиану см;
д) найдите высоту сн.
2. в параллелограмме abcd из вершины в опущены две высоты вн
и вк на стороны ad и cd соответственно. cd = 10 см. ad = 9 см. bh = 6
см.
а) найдите периметр параллелограмма abcd;
б) найдите длину отрезка ан;
в) найдите площадь параллелограмма abcd;
г) найдите высоту вк;
д) докажите, что угол нвк равен углу а.
в точке к. угол
3. хорда cd пересекает диаметр ab окружности
сав равен 27°. точка 0 — центр окружности ф.
а) найдите угол асв;
б) найдите угол сов;
в) найдите угол adc.
4. в трапеции abcd диагонали пересекаются в точке 0. ao = 15 см.
во = 6 см. со = 5 см. найдите диагонали трапеции.

! 100

Пусть угол СВD - 2х, тогда угол ABD - 3 х. Получем уравнение:
2х + 3х = 90 градусов (так как угол В - прямой).
5х=90
х=18
Если х =18, тогда угол СBD(2x) = 18 * 2 = 36 (градуса), а угол ABD (3х) = 18 * 3 = 54(градуса). Проверим: Угол CBD + ABD = B, 36 град + 54 град = 90 градусов (все верно)
Так как диагонали в прямоугольнике равны, то равны ВО и СО, а значит треугольник ВОС - равнобедренный и угол ВОС = 36 градусов (угол CBD = BOC). 
Угол ВОС = 180 - (36+36) = 108 градусов
ответ: Угол ВОС = 108 градусов 

Известно, что отрезки, полученые при пересичении диагоналей равны между собой, а это значит, что треугольник ВОА-равнобедренный.

Пускай АВд будет х+10, а угол СВД=х. Так, как их сума равна 90гр., потому что у прямоугольника все углы прямые, то имеем уравнение:

х+10+х=90

2х+10=90

х=40гр.

Значит угол СВД=х=40гр., а угол АВД=х+10=40+10=50гр.

Из треугольника ВОА: ВО=ОА, отсюда угол ОВА=ВАО=50гр., отсюда угол ВОА=180-(50+50)=80гр.

Углы ВОА и АОД-сумежные, а значит их сума 180гр., отсюда угол АОД=180-80=100гр.

ответ:100гр.