ответ: РМ=√3
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.
Точка К - середина АВ. ⇒
АК=КВ=2.
Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).
Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).
Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3
По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и площади боковой поверхности.
Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.
S=P•h=(10+12+20)•3=126 (ед. площади)
Площадь основания - площадь трапеции АВСD.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=(АD-BC):2=8:2=4
НВ=(AD+DC):2=32:2=16
Из ∆ АВН по т.Пифагора ( или обратив внимание на то, что ∆ АВН - египетский) находим ВН=3
S осн=3•16=48 Оснований у призмы 2.
S полн=126+2•48=222 (ед. площади)
