Объяснение:
Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, поскольку нам необходимо найти расстояние KN и KM.
Рассмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN - подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, поскольку CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, второй равен 180 градусов минус сумма остальных углов, равенство которых мы уже доказали).
Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Поскольку точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.
Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5
Расстояние же KN найдем по теореме Пифагора.
KN = √(4,52 + 62 ) = 7,5 см
Аналогично, найдем расстояние до второго катета:
OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6
KN = √( 62 + 62 ) = √72 = 6√2 см
ответ: 7,5 см, 6√2 см
1.УголABD = углуACD = 90гр по условию,
УголDAB = углуDAC по условию,
DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, следовательно
Треугольник DAB = треугольнику DAC по гипотенузе и острому углу.
2. УголBDA = углуBDC = 180гр : 2 = 90гр, т.к эти углы смежные
УголBAD = углуBCD по условию,
сторона BD - общая для треугол.BAD и BDC, следовательно
Треугольник BAD = треугольнику BCD по катету и противолежащему острому углу
3.уголABE = уголDCE = 90гр
УголABD = уголDCA = 90гр
УголCED = уголBEA как вертикальные,
ED = EA по условию, следовательно
Треугольник ABE = треугольникуDCE по гипотенузе и острому углу.
УголEAD = уголEDA, тк углы при основании равнобедренного треугольника EAD,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, следовательно
Треугольник ABD = треугольнику DCA по гипотенузе и острому углу
