Рис. 3.5
в
ок точка с лежит на прямой между точками а и в. найдите дли-
ну отрезка ab, если: а) ac = 2 см, cb = 3 см; б) ac = 3 дм,
cb = 4 дм; в) ac = 12 м, cb = 5м.
3.6. на прямой в одну сторону последовательно отложены отрезки
oe = 5 см, ef = 30 мм, fg = 15 мм, gh = 11 см. найдите от-
резки: а) оf; б) он; в) eg; г) fн.
3.7. точки a, b и с принадлежат одной прямой. известно, что
ab = 4 см, ac = 7 см, вс = 3 см. какая из точек а, в, с лежит
между двумя другими?
3.8. могут ли точки a, b, c принадлежать одной прямой, если
ab = 2 см, вс = 3 см, ac = 4 см?
3.9. точки a, b, c принадлежат одной прямой. принадлежит ли
точка в отрезку ac, если ac = 3 см, вс = 5 см?
2-412​

Объяснение:

1)Дано  окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .

Доказать АС=BD

Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и  СО=ОD  как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .

2) Дано  окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.

Найти: АВ , АС.

Решение.  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.

ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°.  Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9²   или 3х²=81  или х²=27  или х=3√3. АВ=АС=3√3 см

Объяснение:

1)Дано  окр. О(r) , АВ, СD-диаметры .

Доказать АС=BD

Доказательство.ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними : АО=ОВ и  СО=ОD  как радиусы одной окружности, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные .

2) Дано  окр. О(r) , r=9 см , АВ, АС-касательные, ∠ВАС=120°.

Найти: АВ , АС.

Решение.  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ⇒∠ОВА=∠ОСА=90°. Проведем АО.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны , т.е АВ=АС , и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, т.е. ∠ВАО=∠САО=120°:2=60°.

ΔВАО : ∠ВОА=90°-60°=30°.  Пусть АВ=х , по св. угла 30° ⇒ОА=2х. По т. Пифагора (2х)²=х²+9²   или 3х²=81  или х²=27  или х=3√3. АВ=АС=3√3 см