4. изобразите прямые тип, которые пересекаются в точ-
ке а. на прямой m отметьте точку m, на прямой n - точ-
ку n. проведите прямую mn. сколько всего отрезков получи-
лось на рисунке? какую фигуру образуют эти отрезки? про-
ведите прямую k, которая пересекает прямые m, n и mn и
не проходит через точки а, m и n. сколько теперь отрезков
изображено на рисунке? на сколько частей указанные четыре
прямые разбили плоскость?

Для начала, давайте изобразим данную ситуацию:

```
n
----------------------
mn
----------------------
m
----------------------
```

На рисунке выше, точка a обозначена, а на прямой m - точка m, а на прямой n - точка n.

1. Теперь мы проведем прямую mn, соединяющую точки m и n. Таким образом, мы получаем следующее:

```
n
----------------------
|mn
|
m
----------------------
```

2. Теперь нам нужно найти количество отрезков на рисунке. Мы обнаружим 3 отрезка: отрезок mn, отрезок до точки m и отрезок до точки n.

3. Для определения фигуры, образованной этими отрезками, нам нужно продолжить прямую mn за точку m. Если мы продолжим ее, мы получим параллельные прямые, так как исходные прямые m и n пересекаются и образуют вертикальные углы. Таким образом, фигурой, образованной этими отрезками, является параллелограмм.

4. Теперь проведем еще одну прямую k, которая пересекает прямые m, n и mn, но не проходит через точки а, m и n. Пусть точка пересечения k с прямой mn будет точкой x. Мы получим следующее:

```
n
----------------------
|
|mn
|
x
----------------------
m
----------------------
k
```

5. Мы можем заметить, что прямая k пересекает каждую из прямых m, n и mn в одной точке, но не проходит через точки а, m и n. Таким образом, на рисунке добавляется 3 новых отрезка: от точки m до точки x, от точки n до точки x и от точки a до точки x.

6. Как для всех отрезков на прямых m, n и mn, так и для новых отрезков, все они разбивают плоскость на области. В данном случае, прямые m, n и mn разделяют плоскость на 4 области, а прямая k добавляет еще 1 область. Таким образом, данные 4 прямые разбивают плоскость на 5 областей.