Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.
Будем решать действия по списку
1. действия на фото.
2.Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то A1C1 – проекция MC1 на (A1B1C1D1), тогда по теореме Пифагора MC1²=MA1²+A1C1², при этом по теореме Пифагора A1C1²=A1B1²+B1C1²=a²+16a²=17a², откуда MC1²=a²+17a²=18a²⇒MC1=3√a2. Так как ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, то по теореме Пифагора MD²=MA²+AD²=а²+16a²=17a²⇒MD=a√17. Аналогично по теореме Пифагора C1D²=C1D1²+D1D²=a²+4a²=5a²⇒C1D=a√5. Таким образом, PC1MD=C1M+MD+C1D=3√a2+a√17+a√5, тогда:
3. на втором фото)
