диагональдарын тауып ,
р
39. егер тіктөртбұрыштың периметрі 34 см, ал диагоналімен бөлін-
генде алынған үшбұрыштың біреуінің периметрі 30 см болса, осы
тіктөртбұрыштың диагональдарын табыңдар.
40. параллелограмның тең емес көршілес қабырғалары арасындағы
бұрыштарының биссектрисалары тіктөртбұрыш құрайтынын деле
деңдер.
41. тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбтың төбелері
екенін дәлелдеңдер.
42. теңбүйірлі трапецияның қарама-қарсы бұрыштарының айырымы
40 болса, онда оның бұрыштары неге тең?
43. трапецияның 3 см-ге тең кіші табанының үшы арқылы оның бүйір
қабырғасына параллель түзу жүргізілген. бұл түзу трапециядан
периметрі 15 см-ге тең үшбұрышты қиып түседі. трапецияның
периметрін табыңдар.
44. трапецияның табандары 4 см және 10 см. диагональдарының бірі
орта сызығын қандай кесінділерге бөлетінін табыңдар.

Сначала найдем ∠С= 180 - ∠A - ∠B= 180-23°10’- 41°15’= 116°35’
По теореме синусов : а/sin A= b/sin B= c/ sin C
Отсюда: a/ sin 23°10’= 10/ sin 116°35’ (значения синусов можно узнать из таблицы Брадиса или посчитать на калькуляторе)
а= (0,39/0,894)*10 = 0,436*10 = 4,36 = 4,4 
По аналогичной схеме найдите b.

Чтобы найти cos необходимо воспользоваться теоремой косинусов:
AB^2=BC^2+CA^2 - 2BC*CA*cos∠C (квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон )
Отсюда: cos∠C= (BC^2+CA^2 - AC^2)/(2*BC*CA)

По предыдущей формуле найдите стороны, после рассчитайте косинусы углов, которые нужно найти.

Рассмотрим треугольники АМО и АDО:

Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).

MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.

Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).

Значит АМ=АD=5 cм.

Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит

AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см

АВ=ВС=5+8=13 см

P=10+13+13=36 cм.

радиус вписанной окружности определяется из соотношения:

r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2

чтобы найти площадь S найдём высоту BD:

BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм

SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²

r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см

 

ответ: Р=36 см

             r=3целых и 1/3 см