За ранее зпасибо

1.обчисліть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 38 см і одна зі сторін на 5 см менше від іншої

2.знайдіть кути паралелограма, якщо сума двох його кутів дорівнює 140°

3.обчисліть кути паралелограма abcd, якщо ∠cad=42°; ∠acd=54°

4.бісектриси кутів a і b паралелограма abcd перетинаються в точці m. визначте величину кута m трикутника abm.

5.висота bk паралелограма abcd ділить його сторону ad на відрізки ak і kd такі, що ak=4, kd=6. знайдіть периметр паралелограма, якщо ∠abk=30°.

6.кут між висотою bh паралелограма abcd і бісектрисою bm кута abc дорівнює 24°. знайдіть кути паралелограма.

7.знайдіть периметр паралелограма, якщо бісектриса його кута ділить одну зі сторін на відрізки завдовжки 5 см і 3 см. якщо має декілька розв’язків, то у відповіді вкажіть найбільший з них

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД