Площи трикутникив, утворених основами трапеции та видризками диагоналей, доривнюють s1 и s2. визначте площу трапеции и обчислить, якщо s1=4, s2=1. можна без рисунку.

Task/27151554

Дано:
AD || BC ;
O - точка  пересечения диагоналей ;
S₁=S(AOD) =4 ;
S₂=S(BOC) =1 .

S =S(ABCD) - ?
Решение:
S(AOB) =S(ABD) - S(AOD) =S(ACD) - S(AOD) = S(DOC) 
* * * т.е.   AOB  и DOC равновеликие треугольники  * * *
Пусть  S(AOB)  = S(DOC)  = Sₓ 
S =S(ABCD)  = S(AOD) +2S(AOB)+S(BOC) = S₁+2Sₓ+ S₂
очевидно :
S(AOB) / S(BOC) = AO / CO = S(AOD) / S(DOC)  ⇒
* * * одинаковые   высота  * * *
S(AOB) /S(BOC) = S(AOD) / S(DOC)  
S(AOB)*S(DOC)  = S(AOD)*S(BOC) 
Sₓ² =S₁*S₂  ⇒ Sₓ =√(S₁*S₂) ,
следовательно :  S = S₁+2Sₓ+ S₂= S₁ +2√(S₁*S₂)+ S₂ =(√S₁+ √S₂)².

ответ : S = (√S₁+ √S₂)².   * * *   S=(√S₁+ √S₂)² =(√4+ √1)² =9.* * *
  P.S.  
Можно  и решать по другому  (через подобия )