Радиусы оснований усеченного конуса 5 см и 2 см, высота - вопрос №8485521524 от alexeypimkin 13.02.2020 08:51

Question

Геометрия: Радиусы оснований усеченного конуса 5 см и 2 см, высота равна 4 см. найдите размеры (радиус и градусные меры дуг) развертки боковой поверхности .

alexeypimkin · Answer

(R - r) ÷ R = l ÷ L, где R и r - являются радиусами оснований, l - образующая ус. конуса, а L - образ полного конуса.
(R - r)L = lR; L = lR/(R - r).

l = √(h² + (R - r)²) = √(4² + (5 - 2)²) = 5 см.
L = lR/(R - r) = 5 • 5 ÷ (5 - 2) = 25/3 см. Радиус развёртки равен образу.
Угол развёртки:
φ = 2πR/L = 2π • 5/(25/3) = 6π/5.