Докажите что окружность построенная на стороне равностороннего треугольника как на диаметре проходит через середины двух других сторон треугольника

Допустим окружность, построенная на стороне AB равностороннего (с равными сторонами) треугольника ABC, пересекается со стороной AC в точке M.
Так-как точка M лежит на окружности с диаметром AB, то AMB = 90°. Поэтому BM высота треугольника ABC является медианной.