Різниця між призмою, кубом та паралелепіпедом

АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.

АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно

CD - AD = 11.

Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,

т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²

BD² = BC²- ÇD² значит

АВ² - АD² = BC² - CD²

. x = 11, x + 11 = 29

снова используется т.Пифагора:

ВD² = AB²- AD²

BD²= 625 -324

BD² = 301

2.

ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20

EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.

АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.

Углы АОС и АОВ= 90°

Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;

по т Пифагора найдем катет каждого ∆

АО² = АВ² - ВО²

АО² = АС² - ВО²,тогда

АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²

13² - (14 - СО)² = 15² - СО

13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²

28× СО = 196 +225-169

СО =252/28

СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5

теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12

теперь определим величину отрезка АЕ

АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256

АЕ = 16

1.  Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,  то длины сторон треугольника, подобного данному  5k,  6k,  8k.  Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна  8k - 5k =15;  k = 5.  
Длины сторон треугольника, подобного данному  25,  30,  40.
2.  Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,  3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.