Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок ав если а(2; -7) в(-2; 3)

Task/27349450

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB , если А(2;-7) ,В(-2;3).

Уравнение окружности с центром в точке M(x₀ ; y₀) и радиусом R имеет
вид  (x - x₀)² +(y -y₀)² = R² .
Здесь M середина отрезка  AB ( AB_диаметр). 
x₀ = ( x(A) +x(B) ) / 2  = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ; 
y₀ = ( y(A) +y(B) ) / 2  = ( -7 +3 ) / 2 = - 2 . 
R = (1/2)*D =(1/2)*AB  ⇒R² =(1/4)*AB² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )²  ) = (1/4)*116 =29 . 
Следовательно уравнение данной  окружности  будет :
x² + (y +2)² = 29 .

Центр окружности
О = 1/2(А+В)=(0;-2)
уравнение окружности
x^2+(y+2)^2=r^2
квадрат радиуса найдём, подставив в это уравнение координаты точки А
2^2+(-7+2)^2 = 4+25 = 29
x^2+(y+2)^2=(√29)^2