Отношение площади основания конуса к площади осевого - вопрос №8556482 от Лубничка 05.05.2022 21:10

Question

Геометрия: Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения = пи. найти угол наклона образующей к основанию. нужен полный развёрнутый ответ.

Лубничка · Answer

На рисунке в приложении ∆ АСВ - осевое сечение конуса, АВ - диаметр, СМ - высота конуса.

Площадь основания конуса - площадь круга.

S(кр)=πR²

Площадь осевого сечения - площадь треугольника АСВ.

S(ACB)=СН•АВ:2=h•R

По условию $\frac{ \pi * R^{2} }{h*R} = \pi$ .

Выразим h из этого уравнения.

h=πR²:πR , $h= \frac{ \pi R^2}{ \pi R}$ после сокращения получаем h=R

В прямоугольном ∆ АМС катеты АМ=СМ. Этот треугольник равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Следовательно, искомый угол 45°

Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения = пи. найти угол наклона образующей к о