Вправильной четырёхугольной пирамиде pabcd с ребром 1 точка q - центр основания, а точка k - середина pc. вычислите длину перпендикуляра: а) из k на (abc); б) из k на (pbd); в) из q на (pcd)

PQ найдём из треугольника АРС
АР = РС = 1
АС = √2 как диагональ квадрата со стороной 1
S(АРС) = 1/2*АР*РС = 1/2*АС*PQ
1*1 = √2*PQ
PQ = 1/√2
---
рис 1
КК₁ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС
КК₁ = 1/2*PQ = 1/(2√2)
---
рис 2
КК₂ является средней линией треугольника QPC, т.к. К - середина РС
КК₂ = 1/2*QС = 1/4*АС = 1/(2√2)
---
рис 3 в 3Д и рис 4 в плоскости
Гипотенуза PQW
PW = √((1/√2)²+(1/2)²) = √(1/2+1/4) = √(3/4) = √3/2
Площадь треугольника PQW двумя
S(PQW) = 1/2*PQ*QW = 1/2*PW*QZ
1/(2√2) = √3/2*QZ
QZ = 1/√6