Точка віддалена від кожної сторони рівностороннього трикутника на 10 см. , розташована на відстані 6 см. від площини трикутника . знайти : площину трикутника

Радиус R описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а найдём по теореме косинусов для 120-и градусного равнобедренного дочернего треугольника, образованного в исходном двумя радиусами из центра
a² = R²+R²-2*R*R*cos(120°) = 3R²
R = a/√3
Радиус описанной окружности, расстояние от центра треугольника до точки как два катета и расстояние от точки до вершины как гипотенуза.
R² + 6² = 10²
R = 8 см
a = 8√3 см
S = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*(8√3)²*√3/2 = 16*3*√3 = 48√3 см²