Сторона основания правильной треугольной призмы авса1в1с1 равна 8 корней из 3 см. на ребре вв1 обозначим точку к так,что вк: кв1=3: 5. найти тангенс угла между плоскостями авс и акс,если расстояние между прямыми вс и а1с1 равно 16 см.

Проведём в основании высоту (она же и медиана) ВД.
ВД = 8√3*cos 30° = 8√3*(√3/2) = 4*3 = 12 см.
Из заданного условия,  что расстояние между прямыми ВС и А1С1 равно 16 см, следует, что это расстояние равно высоте бокового ребра призмы.
Тогда отрезок ВК = (3/8)*16 = = 6 см.
Тогда искомый тангенс угла α между плоскостями АВС и АКС равен:
tg α = ВК/ВД = 6/12 = 1/2.
Угол α равен: α = arc tg(1/2) =  0,463648 радиан = 26,56505°.