25 решите ! заранее =
вариант 1
а1. периметр параллелограмма abcd равен 80 см. а = 30о, а перпендикуляр вн к прямой аd равен 7,5 см. найдите стороны параллелограмма

а2. докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

а3. постройте ромб по двум диагоналям. сколько осей симметрии у ромба?


в1. точки р, к, l, m – середины сторон ромба авсd. докажите, что четырехугольник ркlm – прямоугольник.

вариант 2
а1. диагональ квадрата равна 4 см. сторона его равна диагонали другого квадрата. найдите сторону последнего.

а2. докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

а3. постройте квадрат по диагонали. сколько осей симметрии имеет квадрат?

в1. в трапеции авсd меньшее основание вс равно 4 см. через вершину в проведена прямая, параллельная стороне сd. периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. найдите периметр трапеции.

пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см

угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >

угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см. 

проведем еще одну высоту BL. 

угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>

угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см

AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL

пусть AB = HL = x. тогда:

AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17 

2x = 10

x = 5

AB = 5 см.

DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.

ответ: AB = 5 см; DC = 12 см 

2. Так как стороны AB и AD равны и угол А равен 90° ABCD является квадратам

следовательно Р=20×4=80

4.АS диагональ, следовательно, что угол чего-то там где 45° полностью равен тоже 45°, следовательно у нас два угла по 90° и это значит, что наш четырёхугольник также явл. квадратом, а значит Р=15×4=60

6. Так как ВМ высота, МВС=90°. Дано, что АМ=4 и угол АDC=120°. У параллелограмма противоположные стороны и углы равны, значит угол АВС тоже 120°, угол АBM=120-90=30°. Треугольник АВМ прямоугольный с острым углом в 30°, а по правилу катет противоположный углу в 30° равен половине гипотенузы, значит что АВ=4×2=8. CD противоположная сторона и равна стороне ВС следовательно все стороны равны 8. Р=8×4=32