Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 80 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

P₃ = 80 см
a₃ = 80/3 см
Рассмотрим треугольник, образованный двумя смежными сторонами шестиугольника, и замыкающей их до треугольника стороной правильного треугольника.
Угол при вершине шестиугольника 120°
И по т. косинусов
a₃² = a₆² + a₆² - 2*a₆*a₆*cos(120°)
a₃² = 2*a₆² + a₆²
a₃² = 3*a₆²
a₆² = 1/3*a₃²
a₆ = a₃/√3 = 80/(3√3) см