а) Найдем уравнение окружности:
(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)
r=d/2=8/2=4
Уравнение нашей окружности:
б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y
a=5, b=4, c=-12
Найдем по дискриминанту
D=b²-4ac
D=4²-4×5×(-12)=16+240=256
Подставим x в уравнение прямой
Точки пересечения окружности и прямой
Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)
в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.
Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)
Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)
г)
D=16+12=28
Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)
D=36+12=48
Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)
Сравнить углы можно двумя наложением или измерением их величин.
Рассмотрим, как сравнивать углы путём наложения. Дано два угла, ∠BOA и ∠COA:
Чтобы выяснить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы вершина одного угла совпала с вершиной другого угла и сторона одного угла совместилась со стороной другого:
Мы видим, что ∠СOA составляет часть ∠BOA, поэтому ∠СOA меньше ∠BOA, это записывают так: ∠COA < ∠BOA или ∠BOA > ∠COA.
Если при наложении углов обе их стороны совмещаются, то углы равны.
При сравнении углов путём измерения их величин больше будет тот угол, у которого больше величина:
Так как величина ∠BOC (60°) меньше, чем величина ∠MON (70°), то ∠BOC < ∠MON.
