В треугольнике АDB точка С делит АВ на два равных отрезка.
Следовательно. DC - медиана.
По условию DC - расстояние от D до АВ. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной опущенного из точки на прямую перпендикуляра. ⇒ DC⊥АВ⇒ ∠DCA=∠DCB=90°
В ∆ ADC и ∆ BDC стороны АС=ВС, СD- общая, угол. ∠DCА=∡DCВ ⇒
∆ АDC=∆CDB по первому признаку равенства. ⇒
∠CDA=∠CDB. из чего следует, что DC - биссектриса угла АDB. Доказано.
