Определение 1: Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники. Определение 2: Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b.
Примем длину ребра тетраэдра равной а. Проведем КM || CD Угол КМА - искомый. КM - средняя линия треугольника BCD ⇒ KM=CD/2=a/2 DK=KB Соединим А и К. АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС АК=АМ=(а√3):2 По т.косинусов АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА (a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA -(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA= а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2 cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886 ∠KMA= ≈73º13'
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
