Дан остроугольный треугольник abc ,точка m - точка пересечения высот ,найти угол a если известно ,что am=bc

По формуле Герона вычислим площадь треугольника

полупериметр

p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см

Площадь

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16

S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см

---

Радиус описанной окружности

R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см

---

ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД

ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам

БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см

По т. Пифагора для синего треугольника

БЦ² + БВ² = ВЦ²

х² + 24² = 25²

x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49

x = 7 см

---

Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника

у² + 20² = 25²

y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25

y = 3*5 = 15 см

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²